שאלתך טובה, ואכן יש לתת עליה את הדעת. ואכן הנושא נידון באריכות בספר 'שערי היכל' על מסכת זבחים מערכה ריז:

בברייתא בגמרא (זבחים פח,א) נאמר: "בגדי כהונה... נתגעלו – אין מכבסין אותן לא בנתר ולא באהל, ויש אומרים : אין מכבסין אותן כל עיקר, שאין עניות במקום עשירות" . מפשטות הלשון נראה שתנא קמא אוסר לכבס רק בחומרי ניקוי ומתיר לכבס במים, אך הגמ' תמהה על כך, מדוע הותר הכיבוס במים? רש"י מסביר את התמיהה, שמכיוון שהכיבוס במים אינו מועיל ככיבוס בחומרי הניקוי, לא מובן מדוע דווקא כיבוס גרוע יהיה מותר! לפיכך ביאר אביי את דברי תנא קמא, שאם הלכלוך מועט, ודיו בכיבוס במים – הרי זה מותר לכבסו, ואפילו בחומרי ניקוי מיוחדים; ואם הלכלוך מרובה, ויש צורך בחומרי הניקוי על מנת להסירו – אסור לכבסו כלל (זוהי משמעות הביטוי "נתגעלו", לכלוך מרובה עד כדי מיאוס).

הרמב"ם (הל' כלי המקדש ח,ה) פוסק: "כל בגד מבגדי כהונה שנעשה צואי – אין מלבנין אותו ולא מכבסין אותו, אלא מניחו לפתילות ולובש חדשים". הכסף משנה מפרש שלדעתו אין לכבס בגדי כהונה כלל, כדעת 'יש אומרים'. כך נראה גם בפירושו למשנתנו (ט,ז), שם כתב: "בגדי הכהנים, אם נתלכלכו - אין מכבסין אותן", ולא חילק בין לכלוך כזה לאחר.

יש מקום להבנה אחרת ברמב"ם, שפסק כתנא קמא, ולכן כתב "שנעשה צואי", כלומר, התלכלך במידה כזו שיש צורך בחומרי ניקוי כדי לנקותו. ומה שכתב: "אין מלבנין אותו ולא מכבסין אותו" הרי זה כדברי אביי, שאם התלכלך מאד - אין ללבנו בנתר ואהל ואף לא לכבסו במים .

גם בתוס' בסוטה (טו,ב ד"ה נתאכמו) משמע שפסקו כתנא קמא וכפירוש אביי.

בליקוטי הלכות (זבח תודה ד"ה ת"ר בגדי כהונה) חידש, שהדיון בסוגיה אינו אלא בבגד שהתלכלך במידה כזו שאדם מתבייש לעמוד כך בפני אנשים חשובים, אבל כתם מטיפת דם או שמן אינו בכלל זה, "דאם לא כן - יהיה צריך לדעת 'יש אומרים' להפסיד בכל יום הרבה מבגדי כהונה ולעשות מהן פתילות, וכמעט אי אפשר לכהן ליזהר בזה בעזרה". בהקשר זה יש לציין, שלצד הכלל "אין עניות במקום עשירות" יש כלל ש"התורה חסה על ממונן של ישראל", והכל תלוי לפי חשיבות הענין לעומת גודל ההפסד (עיין תפארת ישראל תמיד פ"ה אות כז), והדעת נוטה שה'עניות' בכיבוס איננה כה חמורה ומצדיקה הפסד ממון רב. עוד כתב בליקוטי הלכות, שלכלוך שדבק בבגד וניתן להעבירו בשפשוף ללא כיבוס - פשוט שהדבר מותר לכל הדעות. נראה מדבריו, שבגד שאין עליו לכלוך מסוים, אלא שבמשך הזמן ספג זיעה עד שאדם אינו חש בנוח לעבוד בו, ואין הדבר ניכר מבחוץ - אף זה מותר לכבסו לכל הדעות. הדבר הכרחי, לאור העובדה שבדרך כלל בגדי הכהונה לא היו אישיים, אלא הועברו מכהן אחד לחברו

מן הסוגיה ומרש"י נראה שה'עניות' המדוברת איננה בעצם פעולת הכיבוס, אלא בלבישת בגד שכובס, וזאת מפני שהכיבוס אינו מחזיר אותו ליופיו המקורי. לפי זה, יתכן שבימינו, כשהתחדשו אמצעי כיבוס יעילים יותר, מותר יהיה לכבס את בגדי הכהונה בכל מצב.